Question

【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點；②作直線EF，分別交AD，BC于點M，N，連接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，則ABCD的邊BC上的高為___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由作法得MN垂直平分BD，則MB=MD，NB=ND，再證明△BMN為等腰三角形得到BM=BN，則可判斷四邊形BMDN為菱形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理計算出BN=5，然后利用面積法計算的邊BC上的高．

由作法得MN垂直平分BD，

∴MB＝MD，NB＝ND，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠MDB＝∠NBD，

而MB＝MD，

∴∠MBD＝∠MDB，

∴∠MBD＝∠NBD，

而BD⊥MN，

∴△BMN為等腰三角形，

∴BM＝BN，

∴BM＝BN＝ND＝MD，

∴四邊形BMDN為菱形，

∴，

設ABCD的邊BC上的高為h，

∵，

∴，

即ABCD的邊BC上的高為．

故答案為．