【題目】如圖,為等邊的高,,點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接,將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段,連接、

1)問題發(fā)現(xiàn):如圖,當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí),線段的數(shù)量關(guān)系為__________________;

2)拓展探究:如圖,當(dāng)點(diǎn)P的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

3)問題解決:當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度.

【答案】1)相等;90°;(2)成立,證明見解析;(34

【解析】

(1)連接AD,通過SAS證明,然后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等、等量減等量,即可得出結(jié)論;

2)連接AD,通過SAS證明,然后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等、等量加等量,即可得出結(jié)論;

3)通過前兩問,我們知道是等邊三角形,點(diǎn)D的軌跡是AP旋轉(zhuǎn)60°得來的,A為定點(diǎn),PBC上運(yùn)動(dòng)是主動(dòng)點(diǎn),D為從動(dòng)點(diǎn),根據(jù)瓜豆原理可以得出D的軌跡是一條直線;BM長(zhǎng)為定值、也為定值,利用定弦定角模型可知點(diǎn)D還應(yīng)在圓弧上,因?yàn)辄c(diǎn)P可能在B點(diǎn)上方,還可能在C點(diǎn)下方,所以軌跡應(yīng)為兩段圓;通過以上分析可以作出圖形,找到兩種軌跡的交點(diǎn),確定D點(diǎn),求出AD即求出AP

解:(1)相等;90°

是等邊三角形,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,

是等邊三角形,

中,

,

,

2)成立,證明如下:

如圖,連接

是等邊三角形,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,,

是等邊三角形,

,

,

,

中,

,

,

3)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng),由瓜豆原理可知,D點(diǎn)也應(yīng)在直線上運(yùn)動(dòng),在BC上選取兩個(gè)特殊的P點(diǎn)位置,按照題意作出對(duì)應(yīng)D點(diǎn),然后連接點(diǎn)D所在直線確定;因?yàn)?/span>所以BM所對(duì)圓心角為60°,按照?qǐng)A心在BM左側(cè)和右側(cè)兩種情況,作出點(diǎn)D所在兩端圓弧,直線與兩端圓弧交點(diǎn),即滿足題意的點(diǎn)D,具體圖形如下:

AP1=AD1=4;

AP2=AD2=

綜上所述,AP長(zhǎng)為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L1y=ax2+bx+c(a0)x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(1,0)OB=OC=3OA.若拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

1)求拋物線L1與拋物線L2的解析式;

2)在拋物線L1上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線L2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以BC為邊,且以B、CPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出PQ兩點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y12x+4分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),以線段OB為一條邊向右側(cè)作矩形OCDB,且點(diǎn)D在直線y2=﹣x+b上,若矩形OCDB的面積為20,直線y12x+4與直線y2=﹣x+b交于點(diǎn)P.則P的坐標(biāo)為( 。

A.2,8B.C.D.4,12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.

(1)求證:∠CAD=BDC;

(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是    ;

(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字12,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.

1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為   

2)從中隨機(jī)抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回?fù)u勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程2x24mx+2m2+3m+20的兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)m_____時(shí),x12+x22有最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在五一假期間參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng),在他所居住小區(qū)的600個(gè)家庭中,隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)家庭人均月收入情況,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(收入取整數(shù),單位:元).

數(shù)

10001200

3

0.060

12001400

12

0.240

14001600

18

0.360

16001800

0.200

18002000

5

20002200

2

0.040

合計(jì)

50

1.000

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

50個(gè)家庭人均月收入的中位數(shù)落在 小組;

請(qǐng)你估算該小區(qū)600個(gè)家庭中人均月收入較低(不足1400元)的家庭個(gè)數(shù)大約有多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們給拋物線yaxh2ka0)定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線,再將得到的對(duì)稱拋物線向上平移mm0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的拋物線ym,則我們稱ym為二次函數(shù)yaxh2ka0)的m階變換.若拋物線M6階變換的關(guān)系式為

1)拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為   

2)若拋物線M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與r軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中的左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,則在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P與直線AB的距離最短?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案