【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代的語言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長為多少寸?”請你補全示意圖,并求出AB的長.

【答案】解:如圖所示,連接OD.
∵弦CD⊥AB,AB為圓O的直徑,
∴E為CD的中點,
又∵CD=10寸,
∴CE=DE= CD=5寸,
設(shè)OD=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸,
由勾股定理得:OE2+DE2=OD2
即(x﹣1)2+52=x2 ,
解得:x=13,
∴AB=26寸,
即直徑AB的長為26寸.

【解析】連接OD,由直徑AB與弦CD垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點,由CD的長求出DE的長,設(shè)OD=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸,由勾股定理得出方程,解方程求出半徑,即可得出直徑AB的長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個點,其中AB=3,BC=4,設(shè)點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)的和是p.

(1)若以B為原點,寫出點A、C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p的值為   

(2)若原點O在圖中數(shù)軸主點A的左側(cè),且BO=22,求p的值;

(3)若原點O在圖中數(shù)軸上點B的右側(cè),且CO=a(a>0),求p的值(用含a的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某九年級制學(xué)校圍繞每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)該校對多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是等邊△ABC內(nèi)的一點,且PA=5,PB=4,PC=3,將△APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△CQB.求:

(1)點P與點Q之間的距離;
(2)求∠BPC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣2x2+(m+9)x﹣6的對稱軸是x=2.
(1)求拋物線表達(dá)式和頂點坐標(biāo);
(2)將該拋物線向右平移1個單位,平移后的拋物線與原拋物線相交于點A,求點A的坐標(biāo);
(3)拋物線y=﹣2x2+(m+9)x﹣6與y軸交于點C,點A關(guān)于平移后拋物線的對稱軸的對稱點為點B,兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分(包含點A、B、C) 記為圖象M.將直線y=2x﹣2向下平移b(b>0)個單位,在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點,請你寫出b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在下列橫線上用含有a,b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.

①a2;②____________. b2 ; _________________.

(2)請在圖④畫出拼圖并通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系?請用數(shù)學(xué)式子表達(dá):       

(3)利用(2)的結(jié)論計算10.232+20.46×9.77+9.772的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義一種對正整數(shù)n“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:

n=13,則第2018“F”運算的結(jié)果是( 。

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A=3a2b2ab2+abc,小明同學(xué)錯將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結(jié)果為4a2b3ab2+4abc

(1)計算B的表達(dá)式;

(2)求出2AB的結(jié)果;

(3)小強同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對嗎?若a=,b=

(2)中式子的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與x軸的交點坐標(biāo)是;頂點坐標(biāo)是
(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線.

x

y

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案