【題目】如圖所示,ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1) P從點A開始沿AB邊向B1cm/s的速度移動,點QB點開始沿BC邊向點C2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A,B同時出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.

(2)P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動,點 Q沿射線 CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動,P、Q同時出發(fā),問幾秒后,PBQ的面積為1cm2

【答案】(1)不能;(2)5﹣秒、5秒或5+.

【解析】

(1)設(shè)經(jīng)過x秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分,列出方程求解即可;

(2)分三種情況:①點P在線段AB上,點Q在線段CB上(0<t≤4);②點P在線段AB上,點Q在線段CB的延長線上4<t≤6);③P在線段AB的延長線上,點Q在線段CB的延長線上(t>6);進行討論即可求解.

解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分

由題意知:AP=x,BQ=2x,則BP=6﹣x,

(6﹣x)2x=××6×8,

x2﹣6x+12=0.

b2﹣4ac<0,

此方程無解,

∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分;

(2)設(shè)t秒后,△PBQ的面積為1.分三種情況討論:

①當點P在線段AB上,點Q在線段CB上時,此時0<t≤4.

由題意知:(6﹣t)(8﹣2t)=1,整理得:t2﹣10t+23=0,解得:t1=5+(不合題意,應(yīng)舍去),t2=5﹣

②當點P在線段AB上,點Q在線段CB的延長線上時,此時4<t≤6,由題意知:(6﹣t)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=t2=5.

③當點P在線段AB的延長線上,點Q在線段CB的延長線上時,此時t>6,由題意知: (t﹣6)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=5+,t2=5-(不合題意,應(yīng)舍去).

綜上所述:經(jīng)過5-秒、5秒或5+秒后,△PBQ的面積為1cm2.

故答案為(1)不能;(2)5﹣秒、5秒或5+.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B的坐標為(3,﹣1).

(1)以點O為位似中心,在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出放大后的△OB′C′;

(2)(1)的基礎(chǔ)上寫出點B′,C′的坐標;

(3)(1)的基礎(chǔ)上,如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(a,b),請寫出M的對應(yīng)點M′的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,BC=4,以線段AB為邊作ABD,使得AD=BD,連接DC,再以DC為邊作CDE,使得DC=DE,CDE=ADB=α.

(1)如圖2,當∠ABC=45°α=90°時,用等式表示線段AD,DE之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)將線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,連接BF,AF.

①若α=90°,依題意補全圖3,求線段AF的長;

②請直接寫出線段AF的長(用含α的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).

1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形;

2)將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2,請在圖中畫出△A2BC2,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下是某市自來水價格調(diào)整表(部分)(單位:元/立方米)

用水類別

現(xiàn)行水價

擬調(diào)整水價

一、居民生活用水

0.72

1、一戶一表

第一階梯:月用水量030立方米/

0.82

第二階梯:月用水量超過30立方米/戶部分

1.23

則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費y()的函數(shù)圖象是(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BE是圓O的直徑,AEB的延長線上,AP為圓O的切線,P為切點,弦PD垂直于BE于點C.

(1)求證:∠AOD=∠APC;

(2)若OC:CB=1:2,AB=6,求圓O的半徑及tan∠APB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球,再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.

(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)小紅和小莉做游戲,制定了兩個游戲規(guī)則:

規(guī)則1:若兩次摸出的數(shù)字,至少有一次是“6”,小紅贏;否則,小莉贏.

規(guī)則2:若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時,小紅贏;否則,小莉贏.

小紅要想在游戲中獲勝,她會選擇哪一種規(guī)則,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知均是等邊三角形,點在同一條直線上,交于點,交于點,交于點,連接,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案