Question

5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D分別作DE∥AC、DF∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的定義得出四邊形AEDF是平行四邊形，再求出AE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答 證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．                                           
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．                                                      
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定的應(yīng)用，能熟記菱形的判定定理是進(jìn)而此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．