【題目】如圖,已知AD既是△ABC的中線,又是角平分線,請判斷:
(1)△ABC的形狀;
(2)AD是否過△ABC外接圓的圓心O,⊙O是否是△ABC的外接圓,并證明你的結(jié)論.
【答案】證明見解析.
【解析】
試題(1)過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,根據(jù)HL定理可得出△BDE≌△CDF,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AD⊥BC,再由BD=CD,可知AD過圓心O,故可得出結(jié)論.
試題解析:(1)答:△ABC是等腰三角形.
證明:過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
∵AD是角平分線,
∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
在Rt△BDE與Rt△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形;
(2)答:AD過△ABC的外接圓圓心O,⊙O是△ABC的外接圓.
證明:∵AB=AC,AD是角平分線,
∴AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AD過圓心O.
作邊AB的中垂線交AD于點O,交AB于點M,則點O就是△ABC的外接圓圓心,
∴⊙O是△ABC的外接圓.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明解方程=3出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:
方程兩邊都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(第一步)
去括號,得1-1+x=3(第二步)
移項,合并同類項,得x=3(第三步)
檢驗,當(dāng)x=3時x-2≠0(第四步)
所以x=3是原方程的解.(第五步)
(1)小明解答過程是從第____步開始出錯的,原方程化為第一步的根據(jù)是_____.
(2)請寫出此題正確的解答過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點,在反比例函數(shù)圖象上,軸于點,軸于點,.
(1)求,的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,是線段上一點,過點作軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點,若,求出點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,E是直線AB上一動點(不與點A、B、G重合),直線DE交⊙O于點F,直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為r.
(1)如圖1,當(dāng)點E在直徑AB上時,試證明:
(2)當(dāng)點E在直徑AB(或BA)的延長線上時,以如圖2點E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標(biāo)注上字母,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,點O為Rt△ABC內(nèi)一點,連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡):以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△A′O′B(得到A、O的對應(yīng)點分別為點A′、O′),則∠A′BC=______,OA+OB+OC=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方形ABPD的邊長為3,將邊DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個動點(不與D、P、C重合),且DE=CF,連接BE并延長分別交DF、DC于H、G.
(1)①求證:△BPE≌△DPF,②判斷BG與DF位置關(guān)系并說明理由;
(2)當(dāng)PE的長度為多少時,四邊形DEFG為菱形并說明理由;
(3)連接AH,在點E、F運動的過程中,∠AHB的大小是否發(fā)生改變?若改變,請說出是如何變化的;若不改變,請求出∠AHB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個結(jié)論:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù))
⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com