Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有_____．

Answer 1

【答案】①③④⑥

【解析】

①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)①作判斷；

②根據(jù)a和c的符號(hào)可得：a-c<0，根據(jù)b的符號(hào)可作判斷；

③根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，可作判斷；

④根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為：x=1可得：a=-b，結(jié)合x=-1時(shí)，y<0，可作判斷；

⑤根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為最大值可作判斷；

⑥根據(jù)2a+b=0和c>0可作判斷．

解：①∵該拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，∴a<0.

∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b>0；

∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c>0，

∴abc<0；

故①正確；

②∵a<0，c>0，∴ac<0，

∵b>0，∴b>ac，

故②錯(cuò)誤；

③根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0；故③正確；

④∵對(duì)稱(chēng)軸方程x==1，∴b=2a，∴a=b，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c<0，∴b+c<0，

∴2c<3b，

故④正確；

⑤∵x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，

x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，

又x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，

∴當(dāng)m≠1時(shí),a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b)，

故⑤錯(cuò)誤；

⑥∵b=2a，∴2a+b=0，

∵c>0，

∴2a+b+c>0，

故⑥正確.

綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①③④⑥.

故答案為：①③④⑥.