Question

【題目】歐尚超市準(zhǔn)備代銷(xiāo)一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是160元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是40雙，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出6雙（售價(jià)不得低于160元/雙），設(shè)每雙降低售價(jià)x元（x為正整數(shù)），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=6x2+200x+1600，1≤x≤40，且x為正整數(shù)；（2）每雙運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)定為183元時(shí)，該款運(yùn)動(dòng)鞋每天可獲得最大利潤(rùn)為3266元．

【解析】

（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量”列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，進(jìn)行解答．

（1）根據(jù)題意可得：y=(200x160)(40+6x)=6x2+200x+1600，
x的取值范圍為：1≤x≤40，且x為正整數(shù)；
（2）∵y=6x2+200x+1600=6(x)2+， 1≤x≤40，且x為正整數(shù)；
∴當(dāng)x=17，即售價(jià)定為每雙183元時(shí)，y有最大值，最大值為3266元，
答：每雙運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)定為183元時(shí)，該款運(yùn)動(dòng)鞋每天可獲得最大利潤(rùn)為3266元．