Question

12．已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，1），對稱軸是y軸；
（2）已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫出其頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4，將PB=4代入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得P點的縱坐標(biāo)；

解答 解：（1）頂點坐標(biāo)是（0，1），對稱軸是y軸（或x=O）．
故答案為：（0，1），y軸；

（2）∵△PAB是等邊三角形，
∴∠ABO=90°-60°=30°．
∴AB=20A=4．
∴PB=4．
把y=4代入y=$\frac{1}{4}$x²+1，
得  x=±2$\sqrt{3}$．
∴P₁（2$\sqrt{3}$，4），P₂（-2$\sqrt{3}$，4）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，并能正確的將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長．