【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)P在AC上,將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AP:PC=1:3時(shí),求PQ的大小;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A重合),請(qǐng)寫出一個(gè)反映PA2,PC2,PB2之間關(guān)系的等式,并加以證明.
【答案】(1)90°;(2)2;(3)2PB2=PA2+PC2.
【解析】
(1)由于∠PCB=∠BCQ=45°,故有∠PCQ=90°.
(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)知,AC=4,根據(jù)已知條件,可求得AP,PC的值,再由勾股定理求得PQ的值.
(3)由于△PBQ也是等腰直角三角形,故有PQ2=2PB2=PA2+PC2.
(1)由題意知,△ABP≌△CQB,
∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°,∠ABP=∠CPQ,AP=CQ,PB=BQ,
∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°,∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°,
∴△BPQ是等腰直角三角形,△PCQ是直角三角形.
(2)當(dāng)AB=4,AP:PC=1:3時(shí),有AC=4,AP=,PC=3,
∴PQ==2.
(3)存在2PB2=PA2+PC2,由于△BPQ是等腰直角三角形,
∴PQ=PB.
∵AP=CQ,∴PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2,
故有2PB2=PA2+PC2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝“春節(jié)”,市政府決定在市政廣場(chǎng)上增一排燈花,其設(shè)計(jì)由以下圖案逐步演變而成,其中圓圈代表燈花中的燈泡,n代表第n次演變過程,s代表第n次演變后的燈泡的個(gè)數(shù),仔細(xì)觀察下列演變過程,當(dāng)n=7時(shí),s=( ).
A.162B.176C.190D.214
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【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②,圖②中共有4個(gè)正方形;將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③,圖③中共有7個(gè)正方形;將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④,圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去,則第2018個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為( )
…
A.2018個(gè)B.6049個(gè)C.6052個(gè)D.6055個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張第一次用180元購買了8套兒童服裝,以一定價(jià)格出售.如果以每套兒童服裝80元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn),超出的記作整數(shù),不足的記作負(fù)數(shù),記錄如下(單位:元):
請(qǐng)通過計(jì)算說明:
(1)小張賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢?
(2)每套兒童服裝的平均售價(jià)是多少元?
(3)小張第二次用第一次的進(jìn)價(jià)再次購買900元的兒童服裝,如果他預(yù)計(jì)第二次每套服裝的平均售價(jià)75元,按他的預(yù)計(jì)第二次售價(jià)可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD為正方形,E為BC上一點(diǎn),將正方形折疊,使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合,折痕為MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.
(1)求△ANE的面積;
(2)求sin∠ENB的值.
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【題目】如圖,已知,與之間的距離為3, 與之間的距離為6, 分別等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則此三角形的邊長(zhǎng)為__________.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),四邊形是菱形,則面積為___________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
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【題目】在三角形紙片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD(如圖1),剪去△CDE后得到雙層△BDE(如圖2),再沿著過△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_____cm.
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