【題目】如圖,ABCD為正方形,E為BC上一點(diǎn),將正方形折疊,使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合,折痕為MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.
(1)求△ANE的面積;
(2)求sin∠ENB的值.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)先由tan∠AEN=,DC+CE=10可得出BE=AB,再由翻折變換的性質(zhì)得出∠AEN=∠EAN,所以可以先設(shè)BE=a,從而求出AB=3a,CE=2a進(jìn)而求出a的值,求出BE的長,即可得出AB=6,CE=4.求出底AD的長,然后再由tan∠AEN與邊的關(guān)系,求出高,最后利用面積公式求面積;
(2)sin∠ENB的值用正弦定義求即可.
詳解:由折疊可知:MN為AE的垂直平分線,
∴AN=EN,
∴∠EAN=∠AEN(等邊對等角),
∴tan∠AEN=tan∠EAN=,
∴設(shè)BE=a,AB=3a,則CE=2a,
∵DC+CE=10,
∴3a+2a=10,
∴a=2,
∴BE=2,AB=6,CE=4,
∵AE=,
∴EG=AE=,
又∵,
∴NG=,
∴AN=,
∴AN=NE=,
∴S△ANE=,
sin∠ENB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識后,隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)小張同學(xué)共調(diào)查了_____名居民的年齡,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=_____;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并注明人數(shù);
(3)若在該轄區(qū)中隨機(jī)抽取一人,那么這個(gè)人年齡是60歲及以上的概率為_____;
(4)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有3500人,請估計(jì)該轄區(qū)居民人數(shù)是_____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查,市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸)并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖。
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)市直機(jī)關(guān)500戶家庭中平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1,O2,O3…組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長度,則第2017秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (2016,0) B. (2017,1) C. (2017,-1) D. (2018,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織了“熱愛憲法,捍衛(wèi)憲法”的知識競賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績(總分100分)均不低于50分,為了解本次競賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理,并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題.
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________;
(2)寫出表中的a=_____,b=______,c=________;
(3)補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖;
(4)比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng),若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎(jiǎng),則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)P在AC上,將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AP:PC=1:3時(shí),求PQ的大小;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A重合),請寫出一個(gè)反映PA2,PC2,PB2之間關(guān)系的等式,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為( 。
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校打算招聘英語教師。對應(yīng)聘者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(百分制)如下表所示。
(1)如果學(xué)校想招聘說、讀能力較強(qiáng)的英語教師,聽、說、讀、寫成績按照2:4:3:1的比確定,若在甲、乙兩人中錄取一人,請計(jì)算這兩名應(yīng)聘者的平均成績(百分制)。從他們的成績看,應(yīng)該錄取誰?
(2)學(xué)校按照(1)中的成績計(jì)算方法,將所有應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最后左邊一組分?jǐn)?shù)為:)。
①參加該校本次招聘英語教師的應(yīng)聘者共有______________人(直接寫出答案即可)。
②學(xué)校決定由高分到低分錄用3名教師,請判斷甲、乙兩人能否被錄用?并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 .
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