Question

如圖，已知直角扇形AOB的半徑OA=2cm，以OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓M，過點M引MP∥AO交

AB

于點P，則

AB

與半圓弧及MP所圍成的陰影部分的面積S_陰影=

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：要求的陰影部分的面積顯然是不規(guī)則圖形的面積，不可能直接用公式，只有用“割補法”，連結(jié)OP，根據(jù)S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形BMQ-S_△MOP-S_扇形OAP即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，連結(jié)OP．
∵AO⊥OB，MP∥OA，
∴MP⊥OB．
又∵OM=BM=1，OP=OA=2，
∴OP=2OM，
∴∠MPO=30°，∠MOP=60°，
∴∠AOP=30°．
∴S_扇形AOB=

90π×22

360

=π，S_扇形BMQ=

90π×12

360

=

π

4

，S_△MOP=

1

2

OM•OPsin60°=

1

2

×1×2×

3

2

=

3

2

，S_扇形OAP=

30π×22

360

=

π

3

，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形BMQ-S_△MOP-S_扇形OAP=

5

12

π-

3

2

．
故答案為：

5

12

π-

3

2

．

點評：本題考查了扇形面積的計算．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．