【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點作OP⊥AB,交弦AC于點D,交⊙O于點E,且使∠PCA=∠ABC.

(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.

【答案】
(1)解:連接OC,

∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCO+∠ACO=90°,
∵OC=OB,
∴∠B=∠BCO,
∵∠PCA=∠ABC,
∴∠BCO=∠ACP,
∴∠ACP+∠OCA=90°,
∴∠OCP=90°,
∴PC是⊙O的切線
(2)解:∵∠P=60°,PC=2,∠PCO=90°,
∴OC=2 ,OP=2PC=4,
∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2
【解析】(1)連接OC,要證PC是⊙O的切線,只需證∠OCP=90°。根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°,結(jié)合已知條件可證得∠OCP=90°,則結(jié)論可得。
(2)由(1)知∠PCO=90°,在直角三角形PCO中,根據(jù)直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出OP,則PE=OP﹣OE=OP﹣OC。

練習(xí)冊系列答案
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2)當(dāng)每月復(fù)印_______頁時,兩復(fù)印社實際收費相同;

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