Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M、N、Q三點(diǎn)不在同一直線上，當(dāng)△MNQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___．

Answer 1

【答案】（0，3）．

【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′位置，連接MN′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題交點(diǎn)即為△MNQ的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)Q的位置，根據(jù)MD和N′D確定△MDN′是等腰直角三角形，進(jìn)而求得△QON′是等腰直角三角形，即可求得OQ的長(zhǎng)．

作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于點(diǎn)Q，

則此時(shí)△MNQ的周長(zhǎng)最小，

理由：∵點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，0），

∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)是（-3，0），

過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，4）

∴N′D=MD=4

∴∠MN′D=45°，

∴N′O=OQ=3，

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，3）．