【題目】已知一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0).
(1)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)?
(2)設(shè)(1)中的公共點(diǎn)為A和B,則∠AOB是銳角還是鈍角?
【答案】(1) k>-9(k≠0) ;(2)見解析.
【解析】
(1)當(dāng)比例系數(shù)符號(hào)相同或組成方程組整理后的一元二次方程的判別式大于0時(shí),兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)結(jié)合(1)中k的取值范圍,分情況探討∠AOB是銳角還是鈍角.
(1)分兩種情況:
①當(dāng)比例系數(shù)符號(hào)相同,即k<0時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);
②解方程組,
整理得:x2-6x+k=0,
∵它們有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴36-4k>0,
解得k<9,在第一,三象限,
∴0<k<9.
故當(dāng)0<k<9或k<0時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)①當(dāng)k<0時(shí),如圖1,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在第二、四象限,連接OA、OB,可知∠AOB>∠xoy=90°,故∠AOB為鈍角;
②當(dāng)0<k<9時(shí),如圖2,點(diǎn)A、點(diǎn)B都在第一象限,連接OA、OB,可知∠AOB<∠xOy=90°,故∠AOB為銳角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】食品加工是一種專業(yè)技術(shù),就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品,這個(gè)過程就是食品加工.比如用小麥經(jīng)過碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干,成為餅干,就是屬于食品加工的過程.下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量(單位:g/kg).
原料甲 | 原料乙 | 原料丙 | |
維生素A的含量 | 4 | 6 | 4 |
維生素B的含量 | 8 | 2 | 4 |
將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品,其中原料甲xkg,原料乙ykg.
(1)這種新食品中,原料丙的含量__________kg,維生素B的含量__________g;(用含、的式子表示)
(2)若這種新食品中,維生素A的含量至少為440g,維生素B的含量至少為480g,請(qǐng)你證明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A1B1C1
(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為 、 、 ;
(3)若直線BC上有一點(diǎn)P,使△PAC的面積是△ABC面積的2倍,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),
①請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ANM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由。
(3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成,已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍,且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米?
(2)如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)700元,乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)500元,甲工程隊(duì)單獨(dú)施工4天后由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成余下的工程,則完成此項(xiàng)工程共需要多少費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ABCD 中, M 是邊 AD 上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M 與點(diǎn) A 、 D 不重合), N 是 CD 的中點(diǎn),且CBMNMB ,則 tan ABM (___________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB上一點(diǎn),連結(jié)CD,將CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連結(jié)DE,過C作CF⊥DE交AB于F,連結(jié)BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求證:AD2+BF2=DF2;
(3)若∠ACD=15°,CD=+1,求BF.
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