【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ABCD 中， M 是邊 AD 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 與點(diǎn) A 、 D 不重合）， N 是 CD 的中點(diǎn)，且CBMNMB ，則 tan ABM （___________）

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 設(shè)MD=x.證DMN≌△△CEN (AAS)，得MD=CE，MN=EN.

得BE=EM=a+x，MN= ，在Rt△MDN中,由MD2+ND2=MN2，得x2+=()2,解得x= ，得AM=ADMD=a-=，所以,tan∠ABM=.

如圖，

延長(zhǎng)MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 設(shè)MD=x.

∵∠MBC=∠BMN，

∴EB=EM.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DMN=∠E，

在△DMN和△ECN中,

∴DMN≌△△CEN (AAS)

∴MD=CE，MN=EN.

∴BE=EM=a+x，

∴MN=

在Rt△MDN中,

∵MD2+ND2=MN2，

∴x2+=()2,解得x=

∴AM=ADMD=a-=

在Rt△ABM中,tan∠ABM=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD交于點(diǎn)F．若AE、CD為△ABC的角平分線．

（1）求證：∠AFC=120°；

（2）若AD=6，CE=4，求AC的長(zhǎng)？

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【題目】已知一次函數(shù)y＝x＋6和反比例函數(shù)y＝(k≠0)．

(1)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？

(2)設(shè)(1)中的公共點(diǎn)為A和B，則∠AOB是銳角還是鈍角？

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【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).

（1）證明：DE=DF；

（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形.并證明結(jié)論.

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【題目】若 二 次 函 數(shù) y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點(diǎn) ， 頂 點(diǎn) 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數(shù)為（）

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

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【題目】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

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【題目】已知，如圖，在 ABC 中， ACB 90， B 60， BC 2 ，MON 30．

（1）如圖 1， MON 的邊 MO ⊥ AB ，邊 ON 過(guò)點(diǎn) C ，求 AO 的長(zhǎng)；

（2）如圖 2，將圖 1 中的 MON 向右平移，MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC

相交于點(diǎn) E 、 F ，連接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖 1 圖 2 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

求證：DE＝2AM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（　　）

A. 8 B. 8 C. 4 D. 6

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