Question

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，則∠EDF=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：易證△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根據(jù)∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°即可求得∠EDF的值，即可解題．

解答：解：在△BDE和△CFD中，

BE=CD ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，
∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，
∴∠EDF=∠C．
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠EDF=∠C=

1

2

（180°-50°）=65°，
故答案為65°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CFD是解題的關(guān)鍵．