Question

點A、B、C在同一直線上，M、N分別是線段AC、BC的中點．
（1）AC=10，BC=6，求MN；
（2）AB=16，求MN；
（3）AB=m，求MN；
（4）探究AB與MN的關(guān)系；
（5）若A、B、C不共線，猜想AB與MN的關(guān)系．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)線段中點的定義可得CM=

1

2

AC，BN=

1

2

CN，再分點C在線段AB上和點B在線段AC上兩種情況分別求解即可；
（2）（3）根據(jù)（1）的結(jié)論分別求解即可；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論解答；
（5）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答：解：（1）∵M、N分別是線段AC、BC的中點，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

×10=5，BN=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
如圖1，點C在線段AB上時，MN=CM+CN=5+3=8，
如圖2，點B在線段AC上時，MN=CM-CN=5-3=2；

（2）AB=16時，MN=

1

2

×16=8；

（3）AB=m時，MN=

1

2

AB=

1

2

m；

（4）MN=

1

2

AB；

（5）若A、B、C不共線時，AB=

1

2

MN．

點評：本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．