【題目】如圖,△ACB內(nèi)接于圓O,AB為直徑,CDAB與點(diǎn)DE為圓外一點(diǎn),EOAB,與BC交于點(diǎn)G,與圓O交于點(diǎn)F,連接EC,且EG=EC

1)求證:EC是圓O的切線;

2)當(dāng)∠ABC=22.5°時(shí),連接CF

①求證:AC=CF;

②若AD=1,求線段FG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①證明見(jiàn)解析;②2.

【解析】

1)連接OC,證得OCCE,即可證得結(jié)論;
2)①通過(guò)證得∠AOC=45°=COF=45°,得出弧AC=CF,即可證得AC=CF;
②作CMOEM,首先證得CF=CG,得出CM垂直平分FG,然后通過(guò)三角形平分線的性質(zhì)證得CM=CD,即可證得RtACDRtFCM,從而證得FM=AD=1,即可證得FG=2FM=2

1)證明:連接OC,
OC=OB,


∴∠OCB=B,
EOAB
∴∠OGB+B=90°,
EG=EC,
∴∠ECG=EGC,
∵∠EGC=OGB
∴∠OCB+ECG=B+OGB=90°,
OCCE
EC是圓O的切線;
2)①證明:∵∠ABC=22.5°,∠OCB=B,
∴∠AOC=45°
EOAB,
∴∠COF=45°,
∴弧AC=CF,
AC=CF;
②解:作CMOEM,


AB為直徑,
∴∠ACB=90°
∵∠ABC=22.5°,∠GOB=90°,
∴∠A=OGB=67.5°
∴∠FGC=67.5°,
∵∠COF=45°OC=OF,
∴∠OFC=OCF=67.5°,
∴∠GFC=FGC,
CF=CG,
FM=GM,
∵∠AOC=COF,CDOACMOF,
CD=DM,
RtACDRtFCM


RtACDRtFCMHL),
FM=AD=1,
FG=2FM=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(9)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC3,點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DP

1)若將△DAP沿DP折疊,點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線上點(diǎn)A′處,試求AP的長(zhǎng);

2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,過(guò)點(diǎn)P作直線PEBC于點(diǎn)E,將△DAP與△PBE分別沿DPPE折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A′,B′處,若PA′,B′三點(diǎn)恰好在同一直線上,且AB′=2,試求此時(shí)AP的長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí),過(guò)點(diǎn)P作直線PGBC于點(diǎn)G,將△DAP與△PBG分別沿DPPG折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)F處,連結(jié)CF,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB10mBC40m,∠C90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC邊向點(diǎn)C2m/s的速度勻速移動(dòng),同時(shí)另一點(diǎn)QC點(diǎn)開(kāi)始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動(dòng),幾秒時(shí),△PCQ的面積等于432m2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在慈善一日捐活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為     元,中位數(shù)為     元;

2)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:

1)用開(kāi)平方法解方程:

2)用配方法解方程:x2 4x+1=0

3)用公式法解方程:3x2+52x+1=0

4)用因式分解法解方程:3x-52=25-x

5)解方程:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+x6x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別是A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

(1)A、B的坐標(biāo);

(2)利用函數(shù)圖象,寫出y0時(shí),x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無(wú)所謂;B:反對(duì);C:贊成)并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了   名中學(xué)生家長(zhǎng);

2)將圖補(bǔ)充完整;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案