【題目】為保證車輛行駛安全，現(xiàn)在公路旁設(shè)立一檢測(cè)點(diǎn)A觀測(cè)行駛的汽車是否超速．如圖，檢測(cè)點(diǎn)A到公路的距離是24米，在公路上取兩點(diǎn)B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

(1)求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

(2)已知該路段限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某汽車從B到C用時(shí)2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【答案】（1）16（2）超速

【解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDA中，利用正切函數(shù)，即可求得CD與BD的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)；

（2）由從B到C用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與45千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．

(1)過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足即為點(diǎn)D.

由題意得，AD=24m

在Rt△ADC中，，

解得．

在Rt△ABD中，

解得

所以BC=CD-BD=（米）．

(2)汽車從B到C用時(shí)2秒，所以速度為（米/秒），

因?yàn)?/span>13.6米/秒=48.96千米/小時(shí)>45千米/小時(shí)

（或因?yàn)?/span>45千米/小時(shí)=12.5米/秒<13.6米/秒）

所以此汽車超速．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．

（1）拼成的正方形的面積是 ，邊長(zhǎng)是 ．

（2）把10個(gè)小正方形組成的圖形紙（如圖2），剪開并拼成正方形．

①請(qǐng)?jiān)?/span>4×4方格圖內(nèi)畫出這個(gè)正方形．

②以小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示-的點(diǎn)．

（3）這種研究和解決問題的方式，主要體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想方法．

A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．代入 C．換元 D．歸納

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長(zhǎng)EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時(shí)算起，若α每小時(shí)增加10°，幾小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜﹣1，則y1＞y2，⑤abc＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：E是AC中點(diǎn)；

（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求線段AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（14分）如圖，已知拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上（與A、C不重合），Q在BC上．

（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

（3）試問：在AB上是否存在一點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.

(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長(zhǎng)；

(2)求△CDF的面積的最小值.

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