【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn),OE=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF.
(1)若A,E,O三點(diǎn)共線,求CF的長;
(2)求△CDF的面積的最小值.
【答案】(1)CF=3;(2).
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=2,根據(jù)勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DF,∠EDF=90°,根據(jù)“SAS”可證△ADE≌△CDF,可得AE=CF=3;
(2)由△ADE≌△CDF,可得S△ADE=S△CDF,當(dāng)OE⊥AD時(shí),S△ADE的值最小,即可求△CDF的面積的最小值.
(1)由旋轉(zhuǎn)得:,,
∵是邊的中點(diǎn),
∴,
在中,,
∴,
∵四邊形是正方形,
∴,,
∴,
即,
∴,
在和中,
∴,
∴;
(2)由于,所以點(diǎn)可以看作是以為圓心,2為半徑的半圓上運(yùn)動,
過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵,
∴,
當(dāng),,三點(diǎn)共線,最小,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保證車輛行駛安全,現(xiàn)在公路旁設(shè)立一檢測點(diǎn)A觀測行駛的汽車是否超速.如圖,檢測點(diǎn)A到公路的距離是24米,在公路上取兩點(diǎn)B、C,使得∠ACB=30°,∠ABC=120°.
(1)求BC的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知該路段限速為45千米/小時(shí),若測得某汽車從B到C用時(shí)2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AB=4cm,點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動點(diǎn),且∠ACB=30°.若弦DE經(jīng)過弦AC、BC的中點(diǎn)M、N,則DM+EN的最大值是_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,
(1)如圖1,請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O;
(2)如圖2,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D,交圓弧于點(diǎn)C,CD=2.4 m.橋下水面寬度AB為7.2 m,現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋,請通過計(jì)算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).
(1)求證:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在圖①的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,得到圖②所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立;
(3)在(2)的條件下,請你在圖②中延長ED交線段BC于點(diǎn)P.求證:△PBD∽△AMN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.
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