【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,對角線OB在y軸正半軸上,位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1= 和y2= 的一支上,分別過點A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:① ②陰影部分面積是(k1﹣k2)③當(dāng)∠AOC=90°時,|k1|=|k2|;④若四邊形OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.其中正確的結(jié)論是_____.
【答案】①②④.
【解析】
作AE⊥y軸于點E,CF⊥y軸于點F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB,利用三角形面積公式得到AE=CF,則有OM=ON,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OMAM,S△CON=|k2|=ONCN,所以有;由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);當(dāng)∠AOC=90°,得到四邊形OABC是矩形,由于不能確定OA與OC相等,則不能判斷△AOM≌△CNO,所以不能判斷AM=CN,則不能確定|k1|=|k2|;若OABC是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC,可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO,則AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.
作AE⊥y軸于E,CF⊥y軸于F,如圖,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴S△AOB=S△COB,
∴AE=CF,
∴OM=ON,
∵S△AOM=|k1|=OMAM,S△CON=|k2|=ONCN,
∴,故①正確;
∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,
∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|),
而k1>0,k2<0,
∴S陰影部分=(k1-k2),故②正確;
當(dāng)∠AOC=90°,
∴四邊形OABC是矩形,
∴不能確定OA與OC相等,
而OM=ON,
∴不能判斷△AOM≌△CNO,
∴不能判斷AM=CN,
∴不能確定|k1|=|k2|,故③錯誤;
若OABC是菱形,則OA=OC,
而OM=ON,
∴Rt△AOM≌Rt△CNO,
∴AM=CN,
∴|k1|=|k2|,
∴k1=-k2,
∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱,故④正確,
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩大型超市為了吸引顧客,都舉行有獎酬賓活動,凡購物滿200元,均可得到一次抽獎的機(jī)會,在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球,除顏色外其它都相同,抽獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時,與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 | 兩 紅 | 一紅一白 | 兩 白 |
禮金券(元) | 20 | 50 | 20 |
乙超市:
球 | 兩 紅 | 一紅一白 | 兩 白 |
禮金券(元) | 50 | 20 | 50 |
【1】(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機(jī)會時中禮金券的所有情況;
【2】(2)如果只考慮中獎因素,你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】原來公園有一個半徑為 1 m 的苗圃,現(xiàn)在準(zhǔn)備擴(kuò)大面積,設(shè)當(dāng)擴(kuò)大后的半徑為x m時,則增加的環(huán)形的面積為y m 2 .
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)半徑增大到多少時面積增大1倍;
(3)試猜測半徑是多少時,面積是原來的3、4、5、…倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根,
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k=2時,請用配方法解此方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】碭山酥梨是一種馳名中外的特色水果,它是梨的一種,因為出產(chǎn)于碭山縣而得名,F(xiàn)有20筐碭山酥梨,以每筐25千克的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
(1)這20筐碭山酥梨中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,這20筐碭山酥梨總計超過或不足多少千克?
(3)若碭山酥梨每千克售價4元,則這20筐碭山酥梨可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點E,點H是直線CE下方拋物線上的動點,過點H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點F,G,試探究當(dāng)點H運(yùn)動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點H的坐標(biāo);
(3)若點K為拋物線的頂點,點M(4,m)是該拋物線上的一點,在x軸,y軸上分別找點P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,求出點P,Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的長.
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