【題目】1)如圖1,在中,,將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)時(shí),設(shè),證明:是等邊三角形;

2)如圖1,在中,,,將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí),,使得的頂點(diǎn)落在上?

3)當(dāng)直角三角形變?yōu)橐话闳切螘r(shí),如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,交于點(diǎn),可以得到,試證明:.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

【解析】

1)由得∠CBA=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AED=ACB=30°,而,所以∠ACB=CAE =30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答;

(2) 先計(jì)算∠B=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AB=AD,可知△ABD是等邊三角形,則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)可求.

3)連接,延長,使,連接,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明,即可解答.

如圖1,∵在△ABC中,,,
∴∠CBA=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余).
,
∴∠ACB=CAE,
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠AED=ACB=30°
∴∠ACB=CAE =30°,

∴∠PAD=EAD-CAE =90°-30°=60°,
∴∠ADP=60°
∴在△CDB中,∠ADP =PAD =60°,

∴∠APD=180°-60°-60°=60°,
∴△ADP是等邊三角形;

2)∵∠BAC=90°,∠ACB=30°,
∴∠B=60°
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AD,
∴△ABD是等邊三角形,
旋轉(zhuǎn)角∠BAD=60°
故答案為60°

3)證明:連接,延長,使,連接


由旋轉(zhuǎn)可知:∴,,

是等邊三角形,

,

,∴

中,∵,,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
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2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完,利潤不低于1240元,則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空:a=______,b=______,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(2)已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0≤L≤0.4時(shí),此題為難題;當(dāng)0.4L≤0.7時(shí),此題為中等難度試題;當(dāng)0.7L≤1時(shí),此題為容易題.試問此題對于這些考生來說屬于哪一類?請說明理由.

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