Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點(diǎn)：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2．-2）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P相的位置關(guān)系；
（2）E點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)，若直線DE與⊙P相切，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外接圓與外心,切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫出△ABC的外接圓，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系即可；
（2）連接PD，用待定系數(shù)法求出直線DE的關(guān)系式進(jìn)而得出E點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖所示：
△ABC外接圓的圓心為（-1，0），點(diǎn)D在⊙P上；

（2）連接PD，
∵直線DE與⊙P相切，
∴PD⊥PE，
利用網(wǎng)格過點(diǎn)D做直線的DF⊥PD，則F（-6，0），
設(shè)過點(diǎn)D，E的直線解析式為：y=kx+b，
∵D（-2，-2），F(xiàn)（-6，0），
∴

-2k+b=-2 -6k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=-3

，
∴直線DE解析式為：y=-

1

2

x-3，
∴x=0時，y=-3，
∴E（0，-3）．

點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．