【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)作線段AB的垂直平分線DE,垂足為點E,交AC于點D,要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注有關(guān)字母,不要求寫作法和證明;
(2)連接BD,直接寫出∠CBD的度數(shù);
(3)如果△BCD的面積為4,請求出△BAD的面積.
【答案】
(1)解:如圖,DE為所作;
(2)解:∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠DBA=∠A=30°,
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°,
∴∠CBD=∠ABC﹣∠DBA=60°﹣30°=30°;
(3)解:在Rt△BCD中,∵∠CBD=30°,
∴DB=2CD,
而DA=DB,
∴DA=2CD,
∴S△ABD=2S△BCD=8.
【解析】(1)利用基本作圖,作AB的垂直平分線即可;(2)利用垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB,則∠DBA=∠A=30°,然后計算∠ABC﹣∠DBA即可;(3)在Rt△BCD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DB=2CD,則DA=2CD,然后根據(jù)三角形面積公式得到S△ABD=2S△BCD=8.
【考點精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì),需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,點D為BC的中點,DE⊥AB,垂足為點E,過點B作BG∥AC交DE的延長線于點G.
(1)求證:DB=BG;
(2)當(dāng)∠ACB=90°時,如圖②,連接AD、CG,求證:AD⊥CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知直線 AB、CD 相交于點 O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度數(shù).
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【題目】下列各對數(shù)中,相等的一對數(shù)是( )
A.﹣23與﹣32
B.(﹣2)3與﹣23
C.(﹣3)2與﹣32
D.﹣(﹣2)與﹣|﹣2|
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【題目】某種商品經(jīng)過兩次降價,由原來每件25元調(diào)至16元,設(shè)平均每次下降的百分率為x%,那么x的值為( 。
A.20%B.20C.25D.25%
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【題目】釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。一日,中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M、N為該島的東西兩端點)最近距離為14km(即MC=14km)。在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向;航行4km后到達(dá)B點,測得島嶼的東端點N在點B的北偏東60°方向(其中N、M、C在同一條直線上),求釣魚島東西兩端點M、N之間的距離(結(jié)果保留根號)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列條件中,能判斷直線l1∥l2的是( )
A. ∠2=∠1 B. ∠1=∠4 C. ∠2=∠4 D. ∠4+∠2=180°
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【題目】長度為1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五條線段,若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形,可以構(gòu)成不同的三角形共有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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