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請觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；
（1）分別寫出④、⑤相應的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應的等式．

解：（1）④：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n2（n≥1的整數）．
分析：（1）觀察圖形得到④中點的個數的和為1+3+5+7=16，則1+3+5+7=42；同樣可得到⑤中的等式為1+3+5+7+9=52；
（2）根據前面的等式的規(guī)律得到第n個點陣圖中點的個數共有n2個，它有從1開始的n個連續(xù)奇數的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、觀察思考題
觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；

（2）根據上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5…+199=
1002
；
（3）請你用代數式表示出上面規(guī)律的式子：
1+3+5+7++（2n-1）=n2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式
1+3+5+7=42
，
1+3+5+7+9=52
；
（2）根據上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5…+99=
2500
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）試用含有n的式子表示這一規(guī)律；
（3）根據上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+…+99．
   ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④
1+3+5+7=42
1+3+5+7=42
     ⑤
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9=52
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；…
（1）分別寫出④、⑤相應的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應的等式．

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