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【題目】如圖，AC是⊙O的弦，AC＝6，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝60°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是_____．

【答案】2．

【解析】

作直徑AD，如圖，先判斷NM為△CAB的中位線得到MN＝AB，再根據圓周角定理得到∠ACD＝90°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD＝4，由于AB＝AD時，AB的值最大，從而得到MN的最大值．

解：作直徑AD，如圖，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴NM為△CAB的中位線，

∴MN＝AB，

∵AD為直徑，

∴∠ACD＝90°，

∵∠ADC＝∠ABC＝60°

∴CD＝AC＝2，

AD＝2CD＝4，

當AB＝AD時，AB的值最大，

∴AB最大值為4，MN的最大值為2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AM于點D，連接CD．（只保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍；

（3）求點B到直線OM的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校在“愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織同學開展植樹造林活動，為了了解同學的植樹情況，學校抽查了初一年級所有同學的植樹情況（初一年級共有兩個班），并將調查數據整理繪制成如下所示的部分數據尚不完整的統(tǒng)計圖表．下面有四個推斷：

初一年級植樹情況統(tǒng)計表

棵樹/棵

1

2

3

4

5

人數

7

33

a

12

3

①a的值為20；

②初一年級共有80人；

③一班植樹棵樹的眾數是3；

④二班植樹棵樹的是中位數2．

其中合理的是（　�。�

A.①③B.②④C.②③D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點為A，將點A向右平移4個單位長度得到點B．

（1）直接寫出點A與點B的坐標；

（2）求出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E．過點D作DH⊥BE于H，G為AC中點，連接GH．

（1）求證：BE＝AC．

（2）判斷GH與BE的數量關系并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)響應國家提出的垃圾分類的號召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設置了相應的垃圾箱．為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機對該區(qū)四類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾進行分揀后，統(tǒng)計數據如表：

垃圾箱種類

垃圾量

垃圾種類（噸）

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“有害垃圾”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

40

60

可回收物

30

140

10

20

有害垃圾

5

20

60

15

其他垃圾

25

15

20

40

下列三種說法：

（1）廚余垃圾投放錯誤的有400t；

（2）估計可回收物投放正確的概率約為；

（3）數據顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現象，因此應該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科普．其中正確的個數是（　�。�

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．

（1）求點的坐標（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點．若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為函數y＝（x＞0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數y＝（x＞0）的圖象交于點A、B，則△AOB的面積為_____．

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