4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，過點O的任意一條直線與邊AD相交于點E，與邊BC相交于點F，求證：OE=OF．

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進而可根據(jù)AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF．

解答 證明：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交于AC的中點D，連接CO，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點G．
（1）求證：BC時⊙O的切線；
（2）若AB=2，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，則圖中相等的角有5對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列四個條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是（　�。�
A．兩組對邊分別平行B．對角線互相平分
C．兩組對角分別相等D．一組對邊平行，另一組對邊相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為10，∠CAB=30°，AB=6，則平行四邊形ABCD的面積為30．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=2時y的值是-1，當x=-1時y的值是5．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P（m，n）是此函數(shù)圖象上的一點，-3≤m≤2，求n的最大值．

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16．因式分解及簡便方法計算：3.14×5.52-3.14×4.52．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，點E在AB上，點F在CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE=$\frac{7}{8}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程2x+y=a的一個解．
（1）a=4；
（2）完成表，并在所給的直角坐標系上描出表示這些解的點（x，y）．
x-10123
y2

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