Question

9．已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=2時y的值是-1，當x=-1時y的值是5．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P（m，n）是此函數(shù)圖象上的一點，-3≤m≤2，求n的最大值．

Answer 1

分析 （1）把x=2，y=-1代入函數(shù)y=kx+b，得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）把P點的坐標代入函數(shù)y=-2x+3，求出m的值，根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：（1）依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{-k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=3.\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)的解析式是y=-2x+3；

（2）由（1）可得，y=-2x+3．
∵點P （m，n ） 是此函數(shù)圖象上的一點，
∴n=-2m+3即 $m=\frac{3-n}{2}$，
又∵-3≤m≤2，
∴$-3≤\frac{3-n}{2}≤2$，
解得，-1≤n≤9，
∴n的最大值是9．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．