Question

已知拋物線y=x²+2x+m+1．
（1）若拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求m的值．
（2）若拋物線與直線y=x+2只有一個交點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）因?yàn)閽佄锞�頂點(diǎn)在x軸上，故函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，根據(jù)△=0，即可求出m的值；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消掉y，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用根的判別式△=0列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+2x+m+1的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=2²-4×（m+1）=0，
解得m=0；

（2）聯(lián)立拋物線與直線解析式消掉y得，
x²+2x+m+1=x+2，
整理得，x²+x+m-1=0，
∵拋物線與直線只有一個交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac=1²-4×1×（m-1）=0，
解得m=

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點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用根的判別式列出方程是解題的關(guān)鍵．