Question

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．
（1）寫出第n層所對應的點數．
（2）如果某一層共96個點，你知道它是第幾層嗎？
（3）寫出n層的六邊形點陣的總點數．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據第二層每邊有2個點，第三層每邊有3個點，第四層每邊有4個點，第五層每邊有5個點，得出第n（n＞1）層每邊對應的點數是n；
（2）根據第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6，第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12，第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18，…第n層總點數為6n-6，列出方程6n-6=96，求出n的值即可；
（3）將每一層的點數相加后即可得到答案．

解答：解：（1）∵第二層每邊有2個點，
第三層每邊有3個點，
第四層每邊有4個點，
第五層每邊有5個點，
…，
則第n（n＞1）層每邊對應的點數是：n．
（2）∵第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6，
第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12，
第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18，
…
∴第n層總點數為6n-6，
6n-6=96，
解得：n=17，
答：他是第幾17層．
（3）第二層開始，每增加一層就增加六個點，即n層六邊形點陣的總點數為，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×

n(n-1)

2

=3n²-3n+1．

點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．