【題目】如圖,已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵DE∥BF,

∴∠E=∠F,

在△AED和△CFB中,

,

∴△AED≌△CFB(AAS)


(2)解:四邊形ABCD是矩形.

理由如下:∵△AED≌△CFB,

∴AD=BC,∠DAE=∠BCF,

∴∠DAC=∠BCA,

∴AD∥BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵AD⊥CD,

∴四邊形ABCD是矩形


【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠E=∠F,再利用“角角邊”證明△AED和△CFB全等即可;(2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BC,∠DAE=∠BCF,再求出∠DAC=∠BCA,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得AD∥BC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答.

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B.3
C.4
D.5

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