如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

【答案】分析：易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中點；那么弧AD、弧CD、弧BC所對的圓周角都是30°，即C、D半圓AB的三點分點，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的長，也就能求出AD的長度．
解答：解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)；
∵AD=DC，
∴弧AD的度數(shù)=弧DC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)，∴弧BC的度數(shù)=弧AD的度數(shù)；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=2×tan30°=2．
∴AD=2．
點評：此題綜合考查了學生對圓周角定理及解直角三角形的掌握情況．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點C，AC=2
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，精英家教網(wǎng)BC=4
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．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的表達式；
（4）設此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知AB為半圓O的直徑，以AO、OB為直徑在半圓內(nèi)作半圓⊙O1、⊙O2，⊙O3與⊙O內(nèi)切，與⊙O1、⊙O2外切．若⊙O的半徑為2R，試求⊙O3的半徑r．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點C，AC=2數(shù)學公式，BC=4數(shù)學公式．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的表達式；
（4）設此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：《3.4-3.6 圓》2010年同步訓練（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點C，AC=2，BC=4．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的表達式；
（4）設此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年安徽省淮北市五校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點C，AC=2，BC=4．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的表達式；
（4）設此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關系，并說明理由．

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