【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、C(3,0)、并且與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q.
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求線段PQ的最大值;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2);(3)M1(1,1),M2(1,),M3(1,﹣),M4(1,0).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;(2)設(shè)P(﹣m,﹣m2+2m+3),Q(m,﹣m+3).利用兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ=﹣m2+3m,再利用配方法求得最值即可;(3)分①MA=MB, ②MA=AB,③AB=MB三種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.
解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),C(3,0).
∴
解得.
∴此二次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3.
(2)∵設(shè)直線BC為y=kx+b,因其經(jīng)過(guò)B(0,3),C(3,0),
∴.
解得k=﹣1,b=3
∴直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3.
設(shè)P(﹣m,﹣m2+2m+3),Q(m,﹣m+3)
PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)
=﹣m2+3m
=﹣(m﹣)2+.
PQ的最大值為.
(3)存在,理由如下:
∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的對(duì)稱軸為x=﹣=1,OA=1,OB=3,
在Rt△ABO中由勾股定理可得AB=,AB2=10.
設(shè)M(1,a),則MA2=22+a2,MB2=12+(a﹣3)2.
分三種情況討論:
①MA=MB,22+a2=12+(a﹣3)2,得a=1,
∴M1(1,1);
②MA=AB,22+a2=10,得a=±,
∴M2(1,),M3(1,﹣);
③AB=MB,12+(a﹣3)2=10,得a=0或a=6,
∴M4(1,0),M5(1,6).
∵M5、A、B三點(diǎn)共線,
∴M5(1,6)舍去.
∴M的坐標(biāo)為:M1(1,1),M2(1,),M3(1,﹣),M4(1,0).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種樂(lè)器有10個(gè)孔,依次記作第1孔,第2孔,……,第10孔,演奏時(shí),第n孔與其音色的動(dòng)聽(tīng)指數(shù)D之間滿足關(guān)系式,該樂(lè)器的最低動(dòng)聽(tīng)指數(shù)為4k+106,求常數(shù)k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)招聘新教師即將進(jìn)入面試環(huán)節(jié),除了從外區(qū)抽調(diào)部分評(píng)委之外,還打算從本區(qū)教學(xué)專家?guī)熘忻块T(mén)學(xué)科再隨機(jī)抽取2人,共同組成評(píng)委團(tuán)隊(duì)擔(dān)任面試工作.已知該區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科專家?guī)熘泄灿?/span>6名候選人:楊老師(女)、王老師(男),陳老師(女)、周老師(男)、王老師(女)、李老師(女).由于李老師(女)有直系親屬參加面試需回避,所以本區(qū)的2名初中數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)委只能在其余5人中隨機(jī)產(chǎn)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法等方式求出“所抽取的2名評(píng)委恰好是都是女教師”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以80海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多少小時(shí)即可到達(dá)?(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,D是的中點(diǎn),DE⊥DF,點(diǎn)E,F分別在AC,BC上,則四邊形CFDE的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,和均為等腰三角形,且,連接,,兩條線段所在的直線交于點(diǎn).
(1)線段與有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若已知,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求的長(zhǎng);
②在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,設(shè)的面積為,求的最值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,交于點(diǎn).
(1)證明:;
(2)如圖,把正方形改為菱形,其它條件不變,當(dāng)時(shí),連接,試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地開(kāi)往乙地,一輛慢車從乙地開(kāi)往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)快車離乙地的距離為y1(km),慢車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當(dāng)x=h時(shí),兩車相遇;③當(dāng)x=時(shí),兩車相距60km;④圖2中C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,180);⑤當(dāng)x=h或h時(shí),兩車相距200km.其中正確的有_____(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:y=kx+3k與x軸交于A點(diǎn),與拋物線y=+1交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)
(1)若k=1,求點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊)的坐標(biāo);
(2)過(guò)B、C分別作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E,求ADAE的值;
(3)將拋物線y=+1沿直線y=mx+1(m>1)向右平移t個(gè)單位,直線y=mx+1交y軸于S,交新拋物線于MT,N是新拋物線與y軸的交點(diǎn),試探究t為何值時(shí),NT∥x軸?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com