Question

如圖，M、N為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，AN、BM交于P點(diǎn)，CM、DN交于Q點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積為150，四邊形MPNQ的面積為50，求陰影部分的面積之和．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：首先連接BD，利用S_△ABM=S_△BDM，S_△BDN=S_△CDN，得出S_{四邊形BMDN}=

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S_{四邊形ABCD}，進(jìn)而得出S_{四邊形ANCM}=

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S_{四邊形ABCD}，再利用S_{四邊形ANCM}+S_{四邊形BMDN}=S_{四邊形ABCD}，即可得出S_{四邊形MPNQ}=S_△ABP+S_△CDQ，即可得出陰影部分的面積之和．

解答：解：連接BD．
∵M(jìn)、N是AD、BC中點(diǎn)，
∴S_△ABM=S_△BDM，S_△BDN=S_△CDN，（等底同高的兩個(gè)三角形面積相等）
∴S_{四邊形BMDN}=

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S_{四邊形ABCD}．
同理，S_{四邊形ANCM}=

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S_{四邊形ABCD}．
∴S_{四邊形ANCM}+S_{四邊形BMDN}=S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形MPNQ}=S_△ABP+S_△CDQ，
∴陰影部分的面積為：S_陰影=S_{四邊形ABCD}-S_{四邊形MPNQ}-（S_△ABP+S_△CDQ）=150-50×2=50．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了面積及等積變換，利用已知得出S_{四邊形BMDN}=

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S_{四邊形ABCD}與S_{四邊形ANCM}=

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S_{四邊形ABCD}是解題關(guān)鍵．