Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1．將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為_____________

Answer 1

【答案】（1345.5，）

【解析】

連接AC,根據(jù)已知條件可求出AC，再畫出第5次，第6次，第7次的翻轉(zhuǎn)后的圖形，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖像向右平移4，由于2017=336×6+1，因此B1向右平移336×4次即可到達B2017，根據(jù)點B1的坐標(biāo)即可求出B2017的坐標(biāo).

連接AC,如圖

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC,

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB,AC=0A,

∴AC=OA=1，

畫出第5次，第6次，第7次的翻轉(zhuǎn)后的圖形，

可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖像向右平移4，

∵2017=336×6+1，

∴B1向右平移336×4次即可到達B2017，

∵B1的坐標(biāo)為

∴B2017的坐標(biāo)為

即（1345.5，）

故填：（1345.5，）.