Question

20．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，BC=20，則△DCE的周長為20．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根據(jù)BC=20可以求得AB、AC的長，進而可以求得DE、CE的長，從而可以得到△DCE的周長．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，
∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，
∴DE=DA，DE=CE，
設(shè)AC=x，
∵BC=20，
∴x²+x²=20²，
解得x=$10\sqrt{2}$，
設(shè)DE=a，
則${a}^{2}+{a}^{2}=（10\sqrt{2}-a）^{2}$，
解得a=$20-10\sqrt{2}$．
故△DCE的周長為：CD+DE+CE=AC+CE=10$\sqrt{2}+20-10\sqrt{2}$=20．
故答案為：20．

點評 本題考查等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．