Question

16．在?ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F在直線AD上，若以A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則菱形的面積是2$\sqrt{3}$或6．

Answer 1

分析 分三種情形討論即可①AC為對(duì)角線，如圖1，②AC為邊，如圖2，③EF在AC右側(cè)時(shí)，分別求出菱形的面積即可．

解答 解：情形1：如圖1中，取BC中點(diǎn)E，AD中點(diǎn)F，此時(shí)四邊形AECF是菱形．

理由，∵∠B=60°，BE=EC=2，AB=2，
∴AB=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=AE=EC=2，
同理可證，AF=DF=CF=CD=2，
∴AE=EC=CF=AF，
∴四邊形AECF是菱形，
∴S_菱形AECF=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
情形2：如圖2中，當(dāng)AC為邊時(shí)，S_菱形AECF=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6，

情形3：當(dāng)EF在AC右側(cè)時(shí)，菱形的面積不變．
故答案為2$\sqrt{3}$或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考常考題型．