Question

6．當k為何值時，關于x的方程kx²+kx+2-k=0有兩個相等的實數(shù)根？此時方程的根是多少呢？

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得k≠0且△=b²-4ac=0，解方程可得k的值，再把k的值代入方程kx²+kx+2-k=0，解一元二次方程即可．

解答 解：∵關于x的方程程kx²+kx+2-k=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△=b²-4ac=k²-4×（2-k）×k=5k²-8k=0，
解得：k=$\frac{8}{5}$，
∴方程變?yōu)椋?\frac{8}{5}$x²+$\frac{8}{5}$x+$\frac{2}{5}$=0，
解得x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．