Question

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°. 因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

（1）求改直后的公路AB的長(zhǎng)；

（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）改直后的公路AB的長(zhǎng)為6千米；

(2) 公路改直后該段路程比原來縮短了（6+3－9）千米。

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，利用三角函數(shù)求解即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)公路比原來縮短距離為AC+BC-AB求解即可.

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=45°. 在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，∴CD=AD=3 .在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴AB=6，答：改直后的公路AB的長(zhǎng)為6千米；

(2) 在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴BD=3∴BC=3－3,

AC+BC-AB=6+3－3-6=6+3－9

答：公路改直后該段路程比原來縮短了（6+3－9）千米。