Question

7．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．

解答 解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線段性質(zhì)，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．