Question

【題目】2019年是中國(guó)建國(guó)70周年，作為新時(shí)期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)粗國(guó)偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車(chē)去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．

（1）請(qǐng)求出去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？

（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃A型車(chē)和B型車(chē)共14輛（其中B型車(chē)最多7輛），已知A型車(chē)每車(chē)最多可以載35人，日租金為2000元，B型車(chē)每車(chē)最多可以載45人，日租金為3000元，請(qǐng)求出最經(jīng)濟(jì)的租車(chē)方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案為：租賃A型大巴車(chē)9輛和租賃B型大巴車(chē)5輛．

【解析】

（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)“學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人”列出方程組，然后求解方程組即可；

（2）設(shè)租賃B型大巴車(chē)m輛，則租賃A型大巴車(chē)（14﹣m）輛，根據(jù)“其中B型車(chē)最多7輛，車(chē)輛可載人數(shù)不小于總?cè)藬?shù)”列出關(guān)于m的不等式組，求解得到m的取值范圍，m取整數(shù)，再根據(jù)題意得到租賃總租金與m的關(guān)系，然后取最小值即可.

解：（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y人，

依題意，得：

，

解得：，

答：去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人；

（2）設(shè)租賃B型大巴車(chē)m輛，則租賃A型大巴車(chē)（14﹣m）輛，

依題意，得：

，

解得：5≤m≤7，

∵m為正整數(shù)，

∴m＝5，6或7．

設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：

w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值隨m值的增大而增大，

∴當(dāng)m＝5時(shí)，w取得最小值，

∴最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案為：租賃A型大巴車(chē)9輛和租賃B型大巴車(chē)5輛．