Question

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠C＝60°，頂點(diǎn)B，D的縱坐標(biāo)相同，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為7，若過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝（k＞0）恰好過(guò)邊AB的中點(diǎn)E，則k＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

要求k的值，需要求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，已知條件中，很難求出，可以通過(guò)作輔助線，結(jié)合菱形的性質(zhì)和已知條件，設(shè)合適的參數(shù)，通過(guò)解直角三角形和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，得到關(guān)于參數(shù)的方程組，解出方程組的解，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，使問(wèn)題得以解決．

過(guò)點(diǎn)B、D分別作BG⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為G、F，連接BD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)H．

∵頂點(diǎn)B，D的縱坐標(biāo)相同，

∴BH∥AO，則OGBH是矩形，

∴BG=DF．

∵ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠DAB=∠C=60°，

∴△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG=（180°﹣60°）÷2=60°，

即∠FDA=30°，

∴FA=AG，

設(shè)FA=a，OF=b，則AD=2a，DFa，

∴D（b，a），B（b+2a，a）．

又∵E是AB的中點(diǎn)，

∴E（ba，a）．

又∵點(diǎn)D、E都在反比例函數(shù)的圖象上，

∴ab，即：3a=2b．

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為7，即：2a+b，

由

解得：a，b，

∴D（，6），∴k．

故答案為：．