【題目】如圖,在△ABC中,如果BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線且他們相交于點P,設(shè)∠A=n°.
(1)求∠BPC的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示),寫出推理過程.
(2)當∠BPC=125°時,∠A= .
(3)當n=60°時,EB=7,BC=12,DC的長為 .
【答案】(1)∠BPC=90°+n,推理過程見解析;(2)70°;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A=-180°+2∠BPC,即可求證∠BPC=90°+n;
(2)根據(jù)(1)可知∠BPC=90°+n,把∠BPC=125°代入原式求出n即為∠A的度數(shù);
(3)當n=60°時,即可求出∠BPC=120°,作輔助線在CB上截取CG=CD,可證出△CPG≌△PCD(SAS),即可得出∠DPO=∠GPC,PD=PG,再可證出△BEP≌△BGP,即可得出BE=BG,即可求出DC.
解:(1)∵DB、CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB.
∵∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),
∴∠A=180°-2(∠PBC+∠PCB),
∴∠A=180°-2(180°-∠BPC),
∴∠A=-180°+2∠BPC,
∴2∠BPC=180°+∠A,
∴∠BPC=90°+∠A,
∴∠BPC=90°+n
(2)由(1)知∠BPC=90°+∠A
∴當∠BPC=125°時,∠A =2×(125°-90°)= 70°;
(3)在CB上截取CG=CD,連接GP,
CE平分
∴∠GCP=∠PCD,
在△PCD和△PCG中,
∴△PCD≌△CGP(SAS),
∴∠GPC=∠CPD,PG=PD,
由∠BPG+∠GPC=120°,
又∵∠BPG+2∠GPC=180°,
解得:∠BPG=∠GPC=∠FPC=60°
在△BEP和△BGP中,
∴△BEP≌△BGP(ASA),
∴BE=BG,
∴CG=BC-BG=BC-BE=12-7=5
∴CD=CG=5.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到x,y軸的距離中的最大值等于點Q到x,y軸的距離中的最大值,則稱P,Q兩點為“等距點”圖中的P,Q兩點即為“等距點”.
(1)已知點A的坐標為.①在點中,為點A的“等距點”的是________;②若點B的坐標為,且A,B兩點為“等距點”,則點B的坐標為________.
(2)若兩點為“等距點”,求k的值.
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【題目】甲.乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,給出下列說法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時到達目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根據(jù)圖象信息,以上說法正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】我市從 2018 年 1 月 1 日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自 行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入 8 萬元購進 A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛,其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元.用 5 萬元購進的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自行車數(shù)量一 樣.
(1)求 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價;
(2)若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元,B 型電動自行車每輛售價為 3500 元,設(shè)該商店計劃購進 A 型電動自行車 m 輛,兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元.寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA交AC于點D,DE⊥AB于點E,且△DEA的周長為2019cm,則AB=______.
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【題目】【本小題滿分9分】某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?
(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放人箱中,從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點,試分別根據(jù)下列條件,求出點的坐標。
(1)點在軸上;
(2)點橫坐標比縱坐標大3;
(3)點在過點,且與軸平行的直線上。
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