【題目】如圖，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，若∠C=30°，DF=2，求BD的長(zhǎng)．

【答案】6．

【解析】

根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△ACE，則AD=AE，∠B=∠C，因?yàn)?/span>AB=AC，可得BE=CD，再利用AAS判定△BEF≌△CDF，則BF=CF，BD=DF+CF，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得CF=2DF，即可求解．

解：∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠B=∠C，
∵AB = AC，
∴AC-AD=AB-AE．
∴BE=CD

又∵∠B=∠C，∠EFB=∠DFC，

∴△BEF≌△CDF，

∴BF=CF，則BD=DF+CF，

∵BD⊥AC于D，∠C=30°，DF=2，

∴CF=2DF=4，

∴BD=DF+CF=2+4=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對(duì)的邊叫斜邊（如圖①所示）.數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是和，斜邊長(zhǎng)度是，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：．

（1）在圖②，若，，則 ；

（2）觀察圖②，利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系，試說(shuō)明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某愛(ài)心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，供市民免費(fèi)使用，修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元．

（1）求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元？

（2）該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè)，投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元，求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)、和直線，且長(zhǎng)為3．6．

（1）求作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．

（2）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在圖中標(biāo)出使的值最小的點(diǎn)，且求出的最小值？

（3）求周長(zhǎng)的最小值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，如果BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線且他們相交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=n°.

（1）求∠BPC的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示），寫(xiě)出推理過(guò)程.

（2）當(dāng)∠BPC=125°時(shí)，∠A= .

（3）當(dāng)n=60°時(shí)，EB=7，BC=12，DC的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開(kāi)出一記手跑高球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員甲在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面3.2米高，球落地點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求足球開(kāi)始拋出到第一次落地時(shí)，該拋物線的解析式．

（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=AB．

（1）DA=DB，求證：AB=CB；

（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為，若AC=4，求圖中陰影部分面積S；

（3）在（2）的條件下，連接FB，求證：FB為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為半徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D

關(guān)AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為2

③當(dāng)AD＝2時(shí)，EF與半圓相切；④當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是16．其中正

確的結(jié)論（）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)如圖①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：ED·EA＝EC·EB；

(2)如圖②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖③，另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)(用含n的式子表示)．

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