Question

已知點(diǎn)A，B，C，D都在圓O上，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，圓O的直徑為26cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而分類討論得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積即可．

解答：解：如圖1所示：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD，OF⊥AB，
且EF必過(guò)點(diǎn)O，
∵AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，圓O的直徑為26cm，
∴EC=5cm，BF=12cm，
∴EO=12cm，F(xiàn)O=5cm，
則EF=17cm，
故梯形ABCD的面積為：

1

2

（10+24）×17=289（cm²），
如圖2，同理可得出：EF=12-5=7（cm），
則梯形ABCD的面積為：

1

2

（10+24）×7=119（cm²）．
綜上所述：梯形ABCD的面積為289cm²或119cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．