Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，四邊形ABCD是梯形，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=2DC，

DMB

是以C為圓心的圓弧，則圖中陰影部分的面積與⊙O的面積之比為

 

．（π取

22

7

）

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連結(jié)BD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=BC=CD=r．先求出梯形ABCD內(nèi)部空白部分的面積=2（S_扇形DCB-S_△DCB）=2×（

90π•r2

360

-

1

2

r²）=（

1

2

π-1）r²，那么圖中陰影部分的面積=S_梯形ABCD-S_空白=

1

2

（r+2r）•r-（

1

2

π-1）r²=（

5

2

-

1

2

π）r²，再求出⊙O的面積=πr²，進(jìn)而得到圖中陰影部分的面積與⊙O的面積之比．

解答：解：如圖，連結(jié)BD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=BC=CD=r．
∵梯形ABCD內(nèi)部空白部分的面積=2（S_扇形DCB-S_△DCB）=2×（

90π•r2

360

-

1

2

r²）=（

1

2

π-1）r²，
∴圖中陰影部分的面積=S_梯形ABCD-S_空白=

1

2

（r+2r）•r-（

1

2

π-1）r²=（

5

2

-

1

2

π）r²，
又∵⊙O的面積=πr²，π取

22

7

，
∴圖中陰影部分的面積與⊙O的面積之比為

( 5 2 - 1 2 π)r2

πr2

=

13

44

．
故答案為

13

44

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，準(zhǔn)確作出輔助線，求出梯形ABCD內(nèi)部空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．