已知△ADE∽△ABC，且AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：設AD=EC=xcm，
如圖1，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x+1（cm），AC=4+x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
，
∴
x
x+1
=
4
x+4
=
DE
5
，
解得：x=2，
∴DE=
10
3
；
如圖2，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x-1（cm），ac=4-x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
，
∴
x
x-1
=
4
4-x
=
DE
5
，
解得：x=2，
∴DE=10，
綜上可得：DE=
10
3
或10．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．
（1）如圖a所示，當點D在線段BC上時，
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖b所示，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解應用題：
（1）若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，而且每個內(nèi)角與其相鄰的外角之比為8：1，求此多邊形的邊數(shù)．
（2）甲、乙兩人賽跑，若讓乙先跑2秒鐘，則甲需6秒才能追上乙；若讓乙先跑16米，則甲需8秒才能追上乙，求甲、乙兩人的速度．
（3）某學生做了一個小實驗：把分別標有數(shù)字1～32的32個乒乓球放入一個暗箱中，從中任意摸出一個，記錄號碼，再放入；然后再從中任意摸出一個，記錄號碼，再放入，…，如此重復；便得出了下表的結果：（表1）
重復實驗的次數(shù)2060100140
摸出的號碼恰好是4的倍數(shù)的次數(shù)5142536
由上表可知摸出的號碼是4的倍數(shù)出現(xiàn)的頻率是：完成如下表2；（2分）
重復實驗的次數(shù)2060100140
摸出的號碼恰好是4的倍數(shù)的頻率
 
 
 
 
從上表2中的數(shù)據(jù)，你可以推測：摸出的號碼是4的倍數(shù)的頻率會穩(wěn)定在什么值？這說明了什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先列表，再描點，分別畫出下列各組二次函數(shù)的圖象：
（1）y=（x+2）2-2，y=（x-1）2+2；
（2）y=
1
3
x2+3，y=
1
3
x2-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程
（1）
3x
0.5
-
1.4-x
0.4
=1
（2）
3
2
[2(x-
1
3
)+
2
3
]=5x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

三個連續(xù)整數(shù)中，第一個與第三個整數(shù)的平方和正好是100，求這三個連續(xù)整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀材料：x4-6x2+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)閥2-6y+5=0，解這個方程，得y1=1，y2=5；當y1=1時，x2=1，x=±1；當y=5時，x2=5，x=±
5
，所以原方程有四個根x1=1，x2=-1，x3=
5
，x2=-
5
．根據(jù)上面的方法解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
x
x-2
×
1
x-2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，?ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（1，0）、B（0，-2），頂點C、D在雙曲線y=
k
x
（x＜0）上，邊AD交y軸于E點，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k的值為
 
．

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