Question

閱讀材料：x⁴-6x²+5=0是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的通常解法是：設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程變?yōu)閥²-6y+5=0，解這個方程，得y₁=1，y₂=5；當y₁=1時，x²=1，x=±1；當y=5時，x²=5，x=±

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，所以原方程有四個根x₁=1，x₂=-1，x₃=

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，x₂=-

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．根據(jù)上面的方法解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：閱讀型

分析：先設x²-x=t，則方程即可變形為t²-4t-12=0，解方程即可求得t即（x²-x）的值．

解答：解：設設x²-x=t，則方程即可變形為t²-4t-12=（t-6）（t+2）=0，
解得 t₁=6，t₂=-2．
當t=6時，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得 x=3或x=-2．
當t=-2時，x²-x=-2，即x²-x+2=0，
△=1-8=-7＜0，
該方程無解，
所以原方程的2個根是：x₁=3，x₂=-2．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．