Question

如圖所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°，∠BED的度數(shù)為________．

Answer 1

80°
分析：過點(diǎn)F作直線MF∥AB，再由AB∥CD可知，AB∥CD∥MF，由平行線的性質(zhì)可知∠1=∠ABF，∠2=∠CDF，再根據(jù)∠1+∠2=∠BFD=140°，可知∠ABF+∠CDF=140°，因?yàn)锽F平分∠ABE，DF平分∠CDE，所以∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，故∠EBF+∠EDF=∠ABF+∠CDF=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論．
解答：解：過點(diǎn)F作直線MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF，
∴∠1=∠ABF，∠2=∠CDF，
∵∠1+∠2=∠BFD=140°，
∴∠ABF+∠CDF=140°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，
∴∠EBF+∠EDF=∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BED=360°-∠BFD-（∠EBF+∠EDF）=360°-140°-140°=80°．
故答案為：80°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．